Geen schaak, wel "elf eenvoudige vragen voor slimme mensen".

Met dank aan De Standaard.

Jammer dat ze niet genoeg info geven om vraag zes op te lossen.

En hun uitleg bij acht slaat natuurlijk nergens op. In de duiding die ze geven zat misschien een goede vraag verborgen maar niet diegene die ze nu stellen.

m.i. is vraag zes wel OK: zelfs als er ongeveer 50% kans op kanker is , dan is bij 90% accuraatheid de kans na posiieve diagnose in de buurt van 10% (5 vals positieven tegenover 45 echt posiieven per 100). Alles groter dan 10% kan onmogelijk het correcte antwoord zijn.

[Ai, dat klopt langs geen kanten, zoals Toon hieronder terecht opmerkt.]

Een van ons moet z'n berekeningen nog eens nakijken.

[Quote]5 vals positieven tegenover 45 echt posi[t]ieven per 100[/Q]

45 uit 50 lijkt me 90%.

Waarschijnlijk die met de te korte nachtrust en het versleten keyboard (dit is de tweede keer dat ik het keyboard van een laptop letterlijk verslijt, voor alle duidelijkheid het betreft wel twee verschillende laptops).

Gelukkiglijk was ik dus origineel wel uitgegaan van 1 kans op 100, en niet 50 op 100; zodat ik wel tot het juiste besluit kwam. Het was me trouwens bekend dat medische tests met beperkte nauwkeurigheid tot veel te veel pessimisme leiden.

Voor de gelegenheid hierbij nog een reserve e en r en t.

ik ben het volledig eens met Toon gewoon absurde uitleg bij die vraag 8

Bij vraag 6 ontbreekt inderdaad een gegeven als je de vraag correct wil oplossen tenzij je natuurlijk zelf op zoek gaat naar statistische gegevens ivm het voorkomen van kanker

Vraag 6 ook verkeerd beantwoord.

Dacht dat dit over Bayes rule uit de statistiek ging. Maar ik dacht dat je dan de kans op een positieve uitslag moest kennen. Terwijl je hier vertrekt van de premisse dat de test al positief is.

Nadat ik heb opgezocht hoe de Bayes rule ook al weer ging stel ik vast dat ik die inderdaad gebruikt heb.

Je moet dan natuurlijk wel de à priori kans kennen. Mijn antwoord voor zes was(is) 'onvoldoende info'.

De regel van Bayes, u intussen terug fris bekend, geeft aan dat (bij accuraatheid 90%) de kans P op kanker bij positieve test en de kans K op kanker verbonden zijn met de formule P=9*K/(8*K+1) waarvan de inverse luidt: K=P/(9-8*P).

Voor de drie mogelijke waarden uit de multiple choice (P=0.45 of 0.90 of 0.08) komt dat overeen met K = 1/12 of 1/2 of 1/104. Enkel de laatste waarde lijkt realistisch.

Helaas blijkt de incidentie grimmiger dan door Luc ingeschat!

... en statistiek.

Niet te snel, Dave. Er is een verschil tussen "Hoeveel vrouwen worden voor de leeftijd van 75 jaar met borstkanker geconfronteerd?" en "Hoeveel vrouwen lijden nu aan borstkanker?"

Het antwoord op de eerste vraag is ongeveer 11% voor België.

Het antwoord op de tweede vraag is veel lager. Voor West-Europa kunnen we inderdaad uitgaan van een cijfer van 1%. Als we een screening uitvoeren dan test 10,8% positief hoewel slechts 8% van diegene die positief testten effectief kanker heeft.

Van kansrekening gesproken. De kans dat we na deze uiteenzetting ooit nog iemand zo ver gaan krijgen om op een vrijdagnacht mee met ons te blijven plakken neigt naar 0.

Even ter aanvulling, een passage ter overpeinzing "geleend" maar wel leuk :

Uit : Transgressie van de grenzen: naar een transformatieve hermeneutiek van de kwantumgravitatie - Allan Sokal 'De kern is dat deze invariante groep transitief werkt: dit betekent dat elk ruimte-tijdpunt, als het bestaat, getransformeerd kan worden in een ander. Op deze manier erodeert de oneindig dimensionale invariante groep het onderscheid tussen de observator en het geobserveerde; de p van Euclides en de G van Newton, waarvan we vroeger dachten dat ze constant en universeel waren, worden nu gezien in hun onvermijdelijke historiciteit en de vermeende observator wordt gedecentreerd, losgekoppeld van elke epistemische link naar een ruimte-tijdpunt dat niet langer enkel op basis van geometrie gedefinieerd kan worden.'

Tussen haakjes "knappe bollen" de link tussen jullie bovenvermeld geneuzel en het zeer leuke boek waar het bovengenoemde uit stamt is dus ..... "onze idioot"....

‘The real purpose of the scientific method is to make sure nature hasn’t misled you into thinking you know something you actually don’t know.’ Robert Pirsig

Dat krijgt ge dus bij afwezigheid van een collegiale toetsingsprocedure...

Na zulk een epistel durft Luc natuurlijk niet het kortere en dus efficiëntere "peer review" te gebruiken.

Of waar sesquipedalofoob gedrag allemaal toe kan leiden!

Voor diegenen die het nog niet gevonden hadden : het juiste antwoord zou ongeveer 8% moeten zijn. En alle elementen om dit te verklaren / berekenen zijn beschikbaar.

Maar ik zie het verband tussen de passage en het vraagstuk niet.

Hoe dan ook om de vraag correct te beantwoorden ontbreekt er een stukje informatie.

Vertrekken we vanuit de hypothese dat iedereen kanker heeft. Wat is dan de kans dat iemand kanker heeft als hij positief getest wordt op kanker, wetende dat deze test 90% betrouwbaar is? 100% toch. Net zoals de kans 0 wordt wanneer er niemand kanker heeft. De kans op kanker bij een positieve test neemt toe naarmate de kans op voorkomen van kanker toeneemt. Wat Luc terecht aantoonde. Bij 1% voorkomen van kanker is de kans op kanker bij een positieve test +/- 8%. Bij 8% voorkomen (1/12) is de kans 45% en bij 50% voorkomen is de kans 90%.

Er wordt in vraag 6 van uit gegaan dat het gemiddeld voorkomen van borstkanker bij vrouwen in het Westen een gekend percentage is (1%). (Allee, ge moet toch iets weten hé ???) Zoniet kan je heel die vraag/stelling afbreken; bv : er zijn ook mannen met borstkanker (waarbij een mammografie nét iets moeilijker ligt), de mammografieapparatuur verschilt duidelijk in kwaliteit én vals-positief beeld uistlagen over verschillende regio's, de foutmarge bij interpretatie door de radioloog/specialist, ..... Uiteindelijk was de vraag bedoeld om de base-rate neglect te verklaren, en de fouten die ons brein hiermee maakt, niet meer en niet minder. PS : de passage komt uit het boek, een aanrader om terug even op te frissen dat ook ons brein(tje) ons wel eens voor de aap houdt (hoofdstuk aapjes tellen is ook leuk)